线性代数已知列向量组的秩为r,请问如何证明:列向量组中的任意r个线性无关的向量均构成它的一个极大线性无关组?(好像是用极

线性代数
已知列向量组的秩为r,请问如何证明:列向量组中的任意r个线性无关的向量均构成它的一个极大线性无关组?(好像是用极大线性组的定义证的,向量组中的任意一个列向量为什么都能用这r个线性无关的向量表示出来?)
天剑无名 1年前 已收到2个回答 举报

piang 幼苗

共回答了25个问题采纳率:92% 举报

因为秩为r,再加一个向量a就线性相关(r+1个向量)了,用定义写出r+1向量的线性组合为0,当a的系数为0,与线性无关矛盾.当a的系数不为0.ka移等号另一边,k除过去即线性表出.

1年前

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jianixu 幼苗

共回答了4个问题 举报

1.你要清楚定理-矩阵的秩等于行向量的秩,也等于列向量的秩的证明过程.在这个定理过程中说明了:如果矩阵的秩为r.那么矩阵的非零的r阶子式所在的列就是列向量组的一个极大无关组.
2.n个n维向量线性无关的充要条件是把它们作为行或列得到的行列式不等于零.这是一个定理的推论.
3.含有m个向量的r维向量组,在每个向量中都增加n-r个分量.如果原向量组是线性无关的.那么新得到的这个向量组也...

1年前

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