（2012•菏泽一模）直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+[
（2012•菏泽一模）直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+[1/2]=0的距离等于（ ）
A．[7/4]
B．2
C．[9/4]
D．4
A．[7/4]
B．2
C．[9/4]
D．4
赞 武林中人 幼苗
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解题思路：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．
直线4kx-4y-k=0可化为k（4x-1）-4y=0，故可知直线恒过定点（[1/4]，0）
∵抛物线y2=x的焦点坐标为（[1/4]，0），准线方程为x=-[1/4]，
∴直线AB为过焦点的直线
∴AB的中点到准线的距离
|FA|+|FB|
2=
|AB|
2=2
∴弦AB的中点到直线x+[1/2]=0的距离等于2+[1/4]=[9/4]
故选C．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．
1年前
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