八上数学题 在线等等边三角形ABC中,在BC边上任取一点P,过P作AC的平行线,过C作AB的平行线,两线交于点Q若P在B

八上数学题 在线等
等边三角形ABC中,在BC边上任取一点P,过P作AC的平行线,过C作AB的平行线,两线交于点Q
若P在BC边上移动延长AP交BQ于D,问AD与BD+CD有何关系,并证明
快点想 加油
秋林枫叶 1年前 已收到2个回答 举报

___十月___ 幼苗

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用解析几何求
设B点坐标为(-a,0),C点坐标为(a,0),A(根号3乘a,0)
据此可得AB与AC直线的方程,
再依两条平行线的的已知可以得出BQ与CQ的直线方程.
最后设点P(X,0)在-a与a之间移动,得到D点的坐标.
从而求出线段BD与DC和AD的长度,两相对比,即可知其结果.
当然,过程实在是太繁了.

1年前

1

110114201 幼苗

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我取P为BC中点试了一下,发现AD=BD+CD(其间需要用到正三角形的中心是中位线的三等分点这一性质)。
严格的证明还没想出来……

1年前

2
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