一道数学题腰长为4的等腰直角三角形ABC,角C=90度,如图所示,作角FAC=角EAB,交BC于F,交AC的平行线与E,

证明：过A作AD⊥BE所在直线,D为垂足；又等腰直角三角形ABC,角C=90度；AC‖BE
故：不难证明四边形ACBD为正方形,故：AD＝AC ∠DAB＝∠CAB＝45度
又：∠FAC=∠EAB 故：∠FAB＝∠DAE
把△ACF以A为旋转中心,旋转90度,使C、D重合,F旋转到M位置
故：AM＝AF ∠MAD＝∠FAC=∠EAB,∠ADM＝∠ACF＝∠ADB＝90度
故：M、D、E在同一直线上
又：∠MAE＝∠MAD＋∠DAE＝∠EAB＋∠FAB＝∠FAE
在△FAE和△MAE中,∠MAE＝∠FAE AM＝AF AE＝AE
故：△FAE≌△MAE 故：∠AEM＝∠AEF 即：AE平分∠BEF的外角