雾之云深处 花朵
共回答了23个问题采纳率:91.3% 举报
(Ⅰ)由已知得,当n=1时,a13=S12=a12,
又∵an>0,∴a1=1
当n≥2时,a13+a23++an3=Sn2①
a13+a23++an-13=Sn-12②
由①-②得,an3=Sn2-Sn-12=(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=an(Sn+Sn-1)
∴an2=Sn+Sn-1=2Sn-an(n≥2)
显然当n=1时,a1=1适合上式.
故an2=2Sn-an(n∈N*)
(Ⅱ)由(I)得,an2=2Sn-an③
an-12=2Sn-1-an-1(n≥2)④
由③-④得,an2-an-12=2Sn-2Sn-1-an+an-1=an+an-1
∵an+an-1>0∴an-an-1=1(n≥2)
故数列an是首项为1,公差为1的等差数列.
∴an=n(n∈N*)
(III)∵an=n(n∈N*),∴bn=3n+(-1)n-1λ•2n
∴bn+1-bn=3n+1-3n+(-1)nλ•2n+1-(-1)n-1λ•2n=2×3n-3λ•(-1)n-1•2n
要使bn-1>bn恒成立,只须(-1)n-1 λ<(
3
2)n-1
(1)当n为奇数时,即λ<(
3
2)n−1恒成立,
又(
3
2)n−1的最小值为1,∴λ<1
(2)当为偶数时,即λ>(
3
2)n−1恒成立,
又-(
3
2)n−1的最大值为-[3/2],
∴λ>-[3/2],∴由(1)(2)得-[3/2]<λ<1,
又λ=0且为整数,∴λ=-1对所有n∈N+,都有bn+1>bn成立.
点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式.
考点点评: 此题主要考查等比数列的性质及递推公式的应用,难度比较大,后面第三问还需要分类讨论n的奇偶性,此题综合性较强,做题时要认真学会独立思考.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
下列各项搭配有错误的是 [ ] A.北京人——保存火种 B.山顶洞人——会人工取火 C.半坡原始居民一制造彩陶 D.河姆渡原始居民——纺线、织布、制衣
1年前
1年前
1年前
1年前
1年前