已知x,y∈正实数,且x+y=2,求y/(x+2)+x/(y+2)的最值

yxm0001 1年前 已收到2个回答 举报
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我的黑夜比白天长 幼苗

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y/(x+2)+x/(y+2)
=(x·(x+2)+y·(y+2))/((x+2)·(y+2))
=(x²+y²+2（x+y）)/(xy+2(x+y)+4)
=((x+y）²-2xy+2（x+y））/（xy+2(x+y)+4)
=（8-2xy）/（8+xy）
=（-16-2xy+24）/(8+xy)
=-2+24/(8+xy)
∵x,y＞0,x+y=2
∴0＜xy≤1
∴2/3≤y/(x+2)+x/(y+2)＜1
所求有最小值2/3

1年前

10

mytea 幼苗

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y/(x+2)+x/(y+2)
=(x·(x+2)+y·(y+2))/((x+2)·(y+2))
=(x²+y²+2（x+y）)/(xy+2(x+y)+4)
=((x+y）²-2xy+2（x+y））/（xy+2(x+y)+4)
=（8-2xy）/（8+xy）
=（-16-2xy+24）/(8+xy)
=-2+24/(8+xy)
∵x，y＞0，x+y=2
∴0＜xy≤1
∴2/3≤y/(x+2)+x/(y+2)＜1
最小值2/3

1年前

2
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