已知正实数x1,x2及函数f[x]满足4^x=1+f[x]/1-f[x],且f[x1]+f[x2]=1.求f[x1+x2

已知正实数x1,x2及函数f[x]满足4^x=1+f[x]/1-f[x],且f[x1]+f[x2]=1.求f[x1+x2]的最小值

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解出f（x）=[4^x-1/4^x+1]
求导的其导数=1+{2*4^x*(以4为底e的对数)/(4^x+1)^2}恒大于零
则其在R上递增
f[x1]+f[x2]=1
可化简为4^(x1+x2)=3+(4^x1+4^x2)≥3+2(根号下4^(x1+x2))
化简得[2^(x1+x2)-1]^2≥4
所以当且仅当x1=x2时
(x1+x2)min=以2为底3的对数
代入得f[x1+x2]的最小值为4/5

1年前

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