若n阶矩阵A满足A^n=0,证明：E-A可逆,并求（E-A）^（-1）

szbeckham 1年前已收到1个回答举报

阿兵雄霸天下幼苗

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A^n=0
那么
E-A^n=E,
即
(E-A)(E+A+A^2+A^3+…+A^n-1)=E
所以E-A是可逆的,
且
(E-A)^(-1)= E+A+A^2+A^3+…+A^n-1

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