设A是n阶矩阵，A的m次幂等于0，证明E-A可逆

设A是n阶矩阵，A的m次幂等于0，证明E-A可逆
麻烦解释的详细一些

傲雪凛风 1年前已收到1个回答举报

共回答了13个问题采纳率：76.9% 举报

因为 (E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))
= E+A+A^2+...+A^(m-1) - A-A^2+...-A^(m-1) - A^m
= E - A^m
= E
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^-1 = E+A+A^2+...+A^(m-1).

1年前

可能相似的问题

设矩阵A的K次方等于0矩阵,如何证明E-A可逆,并求E-A的逆

1年前1个回答
设n阶矩阵A满足A的m次方等于0,m是正整数,证明E-A可逆,且E-A的逆矩阵等于E+A+A^2+A^3+.+A^m-1

1年前2个回答
一个证明矩阵的逆的题设n阶矩阵A满足A的m次方等于0,m是正整数,试证E-A可逆,且（E-A）的逆=E+A+A的2次方+

1年前1个回答
若n阶矩阵A满足A^n=0,证明：E-A可逆,并求（E-A）^（-1）

1年前1个回答
设A为正交矩阵,detA=-1,证明 -E-A不可逆

1年前2个回答
A为正交矩阵且detA=-1,证明：-E-A不可逆

1年前1个回答
证明设n阶矩阵满足A^2-A-6E=0证明 A与E-A都可逆并求逆矩阵.2、证明A+2E和A-3E不可同时可逆

1年前2个回答
线性代数,若n阶矩阵A满足A^n=0,证明：E-A可逆,并求（E-A）^（-1）

1年前2个回答
设a为n阶矩阵,且a^3=0,证明e-a及e+a都是可逆矩阵

1年前2个回答
n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明.

1年前1个回答
证明可逆矩阵A= a b E= 1 0c d 0 1a^2+b^2+c^2+d^2小于1,证E-A为可逆矩阵咳咳

1年前1个回答
设n阶矩阵A满足方程A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,且A^(-1)=E-A

1年前1个回答
已知方阵A满足A*A-A-2E=0,判断A,E-A是否可逆?如果可逆,求它们的逆矩阵.证明题

1年前1个回答
设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明：E-A可逆,且（E-A)=E+A+A^2+……A

1年前1个回答
设A是实反对称矩阵.（1）证明E+A为可逆矩阵（2）B=（E-A）（E+A）^-1为正交阵

1年前1个回答
已知A为n阶方阵,且A²=0用逆矩阵的定义证明E-A可逆并求其逆

1年前1个回答
设方阵A满足A^2-A-2E=O证明：A与E-A都可逆,并求他们的逆矩阵

1年前3个回答
设A为3阶方阵,已知E-A,E+A,3E-A都不可逆,证明A与对角矩阵相似

1年前1个回答
若A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,丨A丨=1,证明E-A不可逆

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答