潇湘天雨 幼苗
共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报
(1)∵PA与⊙O相切于A点,
∴△OAP是直角三角形,
∵OA=2,OP=4,
∴cos∠POA=[OA/OP]=[1/2],
∴∠POA=60°.
(2)∵直角三角形中∠AOC=60°,OA=2,
∴AC=OA•sin60°=2×
3
2=
3.
∵AB⊥OP,
∴AB=2AC=2
3;
(3)过P、B两点的直线是⊙O的切线.理由如下:
如图,连接OB、PB.
在△OAB和△OBP中,
OA=OB
∠AOP=∠BOP
OP=OP,
∴△OAB≌△OBP(SAS),
∴∠OAP=∠OBP.
又∵PA与⊙O相切于点A,
∴∠OAP=90°,
∴∠OBP=90°.
又∵点B在⊙O上,
∴PB是⊙O的切线,即过P、B两点的直线是⊙O的切线.
点评:
本题考点: 切线的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;垂径定理.
考点点评: 本题考查了圆的切线性质,及三角函数的定义及特殊角的三角函数值.此题通过作辅助线OB、PB证得PB是⊙O的切线.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗