如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.（1）求证：直线PB与⊙O相切；

（1）证明;过点O作OD垂直PB于D
所以角ODP=90度
因为圆O与PA相切于C
所以角OCP=90度
所以角OCP=角ODP=90度
因为点O在角APB的平分线上
所以叫OPC=角OPD
因为OP=OP
所以三角形OCP和三角形ODP全等（AAS)
所以OC=OD
因为OC是圆O的半径
所以OD是圆O的半径
所以直线PB与圆O相切
因为角OCP=90度
所以三角形OCP是直角三角形
所以OC^2+PC^2=OP^2
cos角OPC=PC/OP
因为OC=OE=3
PC=4
所以OP=5
cos角OPC=4/5
因为PE=OP+OE=5+3=8
在三角形PCE中,由余弦定理得：
CE^2=PC^2+PE^2-2PE*PC*cos角OPC
所以CE=12倍根号5/5

好好学习天天向上