如图点0在角APB的角平分线上圆0与PA相切于点C求证直线PB与圆O相切,PO的延长线与圆0交于点E.若圆0的半...

（1）证明：作OD垂直于PB于D,连结OC.设PO交圆O于点F.
因为 圆O与PA相切于点C,
所以 OC垂直于PA,
又因为 点O 在角APB的平分线上,OD垂直于PB于D,
所以 OD=OC,
因为 OC是圆O的半径,
所以 直线PB与圆O相切.
（2）因为 PA与圆O相切于点C,
所以 PC平方=PEXPF
因为 PC=4,圆O的半径为3,
所以 16=PF（PF+6）,PF平方+6PF--16=0,PF=2,
连结CF.
因为 PC平方=PEXPF,
所以 PE/PC=PC/PF,
又因为 角CPE=角CPF
所以 三角形PEC相似于三角形PFC,
所以 CE/CF=PC/PF=4/2=2,CE=2CF,
因为 EF是圆O的直径,
所以 CE^2+CF^2=EF^2,
5CF^2=36, CF^2=36/5, CF=（6根号5）/5
所以 CE=2CF=（12根号5）/5.