如图,点O在角BAE的平分线上,圆O与角BAE的边切于点B,点D是圆O上一点,AD⊥BD,AD=1,BD=2

1、连结OB,过O向AE所在直线作垂线,假设垂足为F
那么△AOB≌△AOF（AAS）,则OF=OB,故AE所在直线与圆O相切（E与F是否重合无关紧要）
2、过O作OG⊥BD于G,则BG=1/2*BD=AD
且∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠OBG=90°,则∠BAD=∠OBG
因此△BAD≌△OBG（ASA）,进而AB=OB,得出△ABO为等腰直角三角形
过C作AB的垂线交AB的延长线于H,则△AHC也为等腰直角三角形
OA=√2AB=√10,则AC=OA+OC=√10+√5,进而CH=（√2/2）*AC=（√10+2√5）/2
故S△ABC=1/2*AB*CH=（5+5√2）/2

证明：（1）要证明AE与圆相切，你得证OE⊥AE
因为圆O与角BAE的边切于点B,所以OB⊥AB，因为OE=OB=r,AO为公共边，角AOB=角AOE，所以△AOB全等于△AOE
所以∠OEA＝∠OBA＝90°
所以AE与圆O相切
额，第二问想不出来啊。现在的初中题就这么难了？我高三的题都比...

（1）∵AO是∠BAE的角平分线∴∠BAO=∠EAO 同理∠BOA=∠EOA 又∵AO=AO ∴△ABO≌△AEO ∴∠AEO=∠ABO=90° ∴AE是圆O的切线