红妹 幼苗
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(1)证明:连接OC,作OD⊥PB于D点.
∵⊙O与PA相切于点C,
∴OC⊥PA.
∵点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB,
∴OD=OC.
∴直线PB与⊙O相切;
(2)设PO交⊙O于F,连接CF.
∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8.
∵⊙O与PA相切于点C,
∴∠PCF=∠E.
又∵∠CPF=∠EPC,
∴△PCF∽△PEC,
∴CF:CE=PC:PE=4:8=1:2.
∵EF是直径,
∴∠ECF=90°.
设CF=x,则EC=2x.
则x2+(2x)2=62,
解得x=
6
5
5.
则EC=2x=
12
5
5.
点评:
本题考点: 切线的判定.
考点点评: 此题考查了切线的判定、相似三角形的性质.注意:当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时,可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径,来解决问题.
1年前
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你能帮帮他们吗