（2009•黄浦区二模）若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n

（1）答：等差数列{a_n}、等比数列{b_n}（n∈N^*）都是L型数列．
理由　当数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列时，有a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，（1分）
即a_n+2-2a_n+1+a_n=0，且相应的p=-2，q=1．（3分）
所以等差数列{a_n}（n∈N^*）是L型数列．　　　　　　　　　　　　　　 （4分）
同样，当数列{b_n}（n∈N^*）是等比数列时，有b_n+2=rb_n+1（r为公比），（5分）
即b_n+2-rb_n+1+0•b_n=0，且相应的p=-r，q=0．　 （7分）
所以等比数列{b_n}（n∈N^*）是L型数列．　　　　　　　　　　　　　（8分）
证明　（2）∵a_n+1-4a_n+4a_n-1=0（n≥2，n∈N^*），
∴a_n+1-2a_n=2a_n-4a_n-1
=2（a_n-2a_n-1）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10分）
又a₂-2a₁=3-2=1（≠0），
∴数列{a_n+1-2a_n}（n∈N^*）是以（a₂-2a₁）为首项，公比为2的等比数列．　　（12分）
于是，a_n-2a_n-1=（a₂-2a₁）•2^n-2，即a_n-2a_n-1=2^n-2（n≥2，n∈N^*）．
∴
an
2n−
an−1
2n−1＝
1
4(n≥2，n∈N*)．因此，{
an
2n}是以
a1
2为首项，公差为[1/4]的等差数列．（14分）
∴
an
2n＝
1
2+(n−1)•
1
4，an＝
1
2•2n+
1
4(n−1)•2n＝
1
4(n+1)•2n(n∈N*)
所以数列{a_n}的通项公式an＝
1
4(n+1)•2n(n∈N*)．　　　　　　　　　（16分）

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题主要考查了等差数列与等比数列的综合，同时考查了数列的通项公式，构造新数列是常用的方法，属于中档题．