设抛物线C的方程为：y2=2px（p＞0），焦点为F，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，且AF＝2F B
设抛物线C的方程为：y2=2px（p＞0），焦点为F，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，且
＝2
（1）若设直线AB的方程为x=ay+[p/2]的形式，求a2的值；
（2）若线段AB的中点到抛物线的准线的距离为[9/4]，求C的方程；
（3）设P（x0，y0）（x0＞2）是（2）中所求抛物线C上的动点，定点Q（2，0），线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M（m，0），求实数m的最小值．
| AF |
| F B |
（1）若设直线AB的方程为x=ay+[p/2]的形式，求a2的值；
（2）若线段AB的中点到抛物线的准线的距离为[9/4]，求C的方程；
（3）设P（x0，y0）（x0＞2）是（2）中所求抛物线C上的动点，定点Q（2，0），线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M（m，0），求实数m的最小值．
赞 刀中圣 幼苗
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解题思路：（1）把直线AB的方程与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用数量积运算即可得出；
（2）利用根与系数的关系与中点坐标关系、点到直线的距离公式即可得出；
（3）利用中点坐标公式、线段的垂直平分线方程、基本不等式的性质即可得出．
（2）利用根与系数的关系与中点坐标关系、点到直线的距离公式即可得出；
（3）利用中点坐标公式、线段的垂直平分线方程、基本不等式的性质即可得出．
（1）由抛物线y2=2px（p＞0）可得焦点F(
p
2，0)，
设A（x1，y1），B（x2，y2），联立
x＝ay+
p
2
y2＝2px得：y2-2pay-p2=0，
△=4p2a2+4p2＞0，∴y1+y2=2pa，y1y2＝−p2．
∵
AF＝2
FB，∴y1=-y2，
可得：
y1＝4pa
y2＝−2pa代入y1y2＝−p2得a2＝
1
8．
（2）准线方程为x＝−
p
2，设AB的中点为D（xD，yD），则有xD＝
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、中点坐标公式、向量的运算、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
1年前
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