过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若BC向量=-2BF向量.且AF向量=

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若BC向量=-2BF向量.且AF向量=3,
求此抛物线的方程
妃碧薰嫦 1年前 已收到1个回答 举报
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wswac 幼苗

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设直线AC的方程为ky=x-p/2（k≠0）
联合抛物线y^2=2px
消去y
x^2-(1+2k^2)px+p^2/4=0
xA+xB=p^2/4

依据抛物线的特性
AF=xA+p/2；BF=xB+p/2
(xB+p/2)/p=CB/CF=2/3
∴xB=p/6
xA=3p/2
AF=3p/2+p/2=2p=3
抛物线方程y^2=3x

1年前

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