已知正棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上中点,N是侧棱CC1上的点,且CN=2C1N

以A为原点,AC所在直线为x轴、AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系,并使点C1落在第一卦限上.
过B作BD⊥AC交AC于D.
∵ABC－A1B1C1是正三棱柱,∴△ABC是正三角形,∴AD＝DC＝AC/2,且BD＝√3/2,
∴点B的坐标是（1/2,√3/2,0）.
显然,A1、C、C1的坐标依次是（0,0,1）、（1,0,0）、（1,0,1）.
由定比分点公式,容易得出：N的坐标是（1,0,2/3）.
由中点坐标公式,得：M的坐标是（3/4,√3/4,0）.
∴向量BA1＝（－1/2,－√3/2,1）,向量MN＝（1/4,－√3/4,2/3）.
设BA1与MN所成的角为θ.则：
cosθ＝（向量BA1·向量MN）/（｜向量BA1｜｜向量MN｜）
＝（－1/8＋3/8＋2/3）/［√（1/4＋3/4＋1）√（1/16＋3/16＋4/9）］
＝（1/2＋2/3）/√（2×13/36）＝（5/6）/√（26/36）＝5√26/26.
∴θ＝arccos（5√26/26）.
即：BA1与MN所成的角为arccos（5√26/26）.