如图，双曲线C的渐近线是2x±3y=0，且两顶点间的距离为6，求该双曲线的方程．

当焦点在x轴上时，∵双曲线C₁的渐近线是2x±3y=0，∴[b/a]=[2/3]，
∵两顶点间的距离为6，∴a=3，b=2，
∴双曲线的方程是
x2
9-
y2
4=1．
当焦点在y轴上时，∵双曲线C₁的渐近线是2x±3y=0，∴[a/b]=[2/3]．
∵两顶点间的距离为6，∴a=3，b=[9/2]，
双曲线的方程是
y2
9-
4x2
81=1．
综上，双曲线的方程为：
x2
9-
y2
4=1，或
y2
9-
4x2
81=1．

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程和性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．