在直角三角形ABC中∠ACB＝90° tan∠BAC＝½ 点D在边AC上还与A,C重合,连接BD,F为BD的中

（1）∵F为BD中点,DE⊥AB,
∴CF=1/2BD,EF=1/2BD,
∴CF=EF,
∴k=1；
故答案为1．
（2）过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q．
由题意,tan∠BAC=1/2
∴BC/AC=DE/AE=1/2
∵D、E、B三点共线,
∴AE⊥DB．
∵∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°,
∴∠QBC=∠EAQ．
∵∠ECA+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°,
∴∠ECA=∠BCG．
∴△BCG∽△ACE．
∴BC/AC=GB/AE=1/2
∴GB=DE．
∵F是BD中点,
∴F是EG中点．
在Rt△ECG中,CF=1/2EG
∴BE-DE=EG=2CF；
（3）第一种情况：当AD=1/3AC时,取AB的中点M,连接MF和CM,
∵∠ACB=90°,tan∠BAC=1 /2且BC=6,
∴AC=12,AB=6根号5
∵M为AB中点,
∴CM=3根号5
∵AD=1/3AC,
∴AD=4．∵M为AB中点,F为BD中点,
∴FM=1/2AD=2．
∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,
此时CF=CM+FM=2+3根号5
第二种情况：当AD=2/3AC时,取AB的中点M,连接MF和CM,
类似于第一种情况,可知CF的最大值为4+3根号5
综合第一种情况与第二种情况,可知当点D在靠近点C的
三等分点时,线段CF的长度取得最大值为4+3根号5

（1）∵F为BD中点，DE⊥AB，
∴CF=
1
2
BD，EF=
1
2
BD，
∴CF=EF，
∴k=1；
故答案为1．
（2）如图，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．
由题意，tan∠BAC=
1
2
，...