设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛
设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛
设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且
=0，证明级数
f（[1/n]）绝对收敛．
设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且
| lim |
| x→0 |
| f(x) |
| x |
| ∞ |
 |
| n＝1 |
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∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续
且：
lim
x→0
f(x)
x＝0
∴f（x）=f（0）=0
lim
x→0
f(x)?f(0)
x＝0
∴f’（0）=0
∴
lim
x→0
f(x)
x2＝
lim
x→0
f’(x)
2x＝
lim
x→0
f’(x)?f’(0)
2x＝
1
2f’’(0)
∴
lim
n→∞|
f(
1
n)
(
1
n)2|是一常数
∴由比值判别法可知原级数绝对收敛
且：
lim
x→0
f(x)
x＝0
∴f（x）=f（0）=0
lim
x→0
f(x)?f(0)
x＝0
∴f’（0）=0
∴
lim
x→0
f(x)
x2＝
lim
x→0
f’(x)
2x＝
lim
x→0
f’(x)?f’(0)
2x＝
1
2f’’(0)
∴
lim
n→∞|
f(
1
n)
(
1
n)2|是一常数
∴由比值判别法可知原级数绝对收敛
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