如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为AC上两点,且AE=CF,连接DE,BE,BF,DF.求证

如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为AC上两点,且AE=CF,连接DE,BE,BF,DF.求证：四边形DEBF是菱形

4473133 1年前已收到2个回答举报

sixintadi 幼苗

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∵AE=CF,AD=CD ,且∠DAE=∠DCF
∴△DAE≌△DCF
∴DE=DF
同理：BE=BF
又∵BC=DC,CF=CF,且∠BCF=∠DCF
∴△BCF≌△DCF
∴BF=DF
∴BF=FD=DE=EB
∴DEBF为菱形!

1年前

在故宫里骑自行车幼苗

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因为ABCD是菱形，所以0平方AC和BD，已知AE=CF，所以OE＝OF，由勾股定理，可得BF＝DF＝DE＝BE，所以△DOF≌△DOE≌△BOE≌△BOF，所以角ODF＝角OBE，所以DF‖BE，由此可知四边形DEBF是菱形
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