如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4求（1）两条对角线AC和BD的长（2）菱形ABCD的

第一个问题：
∵ABCD是菱形,∴BO⊥AO、BO＝BD/2、AO＝AC/2＝3.
由勾股定理,有：BO＝√（AB^2－AO^2）＝√（25－9）＝4,∴BD/2＝4,∴BD＝8.
∵ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴AD∥CE.
∵AD∥CE、AC∥DE,∴ACED是平行四边形,∴CE＝AD＝5、DE＝AC＝6.
∴BE＝BC＋CE＝10.
∴△BDE的周长＝BD＋DE＋BE＝8＋6＋10＝24.
第二个问题：
∵ABCD是菱形,∴BO＝DO.
∵AD∥BC,∴QD∥BP,∴△BPO∽△DQO,又BO＝DO,∴△BPO≌△DQO,∴BP＝DQ.