高数空间解析几何与向量代数问题：求抛物线z=1+x^2+y^2的一个切平面

高数空间解析几何与向量代数问题：求抛物线z=1+x^2+y^2的一个切平面
使它与抛物线及圆柱面(x-1)^2+y^2=1所围成的立体的体积最小,并求出最小的体积,写出所求切平面方程
我的思路是这样的：
设切点为(a,b,c),F(x,y,z)=1+x^2+y^2-z
Fx=2x Fy=2y Fz=-1
法线向量=(2a,2b,-1)
切平面方程为(x-a)2a+(y-b)2b-(z-c)=0
-π/2≤θ≤π/2 0≤ρ≤2cosθ
根据切平面方程和抛物面方程,得2aρcosθ+2bρsinθ-2a^2-2b^2+c≤z≤1+ρ^2
V=∫∫∫dv……之后的步骤就不写了
我觉得思路好像没什么错 不过我在算的时候很麻烦 我没算下去
比如说那个z的范围好长一串啊 是不是我哪里算的不对