利用高斯公式计算曲面积分我知道是要补平面.但是那个积分区域是什么意思,下半球面的上侧,（圆是实心圆）是指z=0的那个平面

那个积分区域是指整个球面的下半部分：z ≤ 0.(注意不是球体),所以是空心圆.
由方程z = - √(1 - x² - y²)可以看出,而上半部分就是z = √(1 - x² - y²),z ≥ 0
而下半球面的上侧,可以想象你站在一个碗上面,就是上侧的方向了.
当替这个下半球面补上z ≤ 0这个面,相当于补上方向朝下的天花板.这个空间的方向都指向内测.
外侧的话,考虑一块圆球磁铁,若磁铁是N极的话,所有磁线的方向由磁铁中心指向外面
所以下半圆球的外侧,即下侧方向,就是指上侧反转180°的另一个面,就像灯光从圆球里面射出来就是例子了.上侧的话,补的面不是天花板,而是地板了,补z ≥ 0这个面,方向朝上,所以整个封闭空间都指向外侧.就符合运用高斯公式的条件.