归来三径重扫 幼苗
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作OH⊥AB于H,连结OA、OC,如图,
则AH=BH=[1/2]AB=
3
2,
在Rt△AOH中,AH=
3
2,OA=1,
∴cos∠OAH=[AH/OA]=
3
2,
∴∠OAH=30°,
在△OAC中,OA=OC=1,AC=
2,
∴OA2+OC2=AC2,
∴△OAC为等腰直角三角形,
∴∠OAC=45°,
当AB和AC在OA的两侧,如图1,∠ABC=∠CAO+∠BAO=45°+30°=75°;
当AB和AC在OA的同侧,如图2,∠ABC=∠CAO-∠BAO=45°-30°=15°.
∴∠BAC为15°或75°.
故答案为15°或75°.
点评:
本题考点: 垂径定理;特殊角的三角函数值.
考点点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了特殊角的三角函数值和勾股定理的逆定理.
1年前