高数定积分题一枚,求大神! 求一可导函数f（x）,使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx,f（0..

高数定积分题一枚,求大神! 求一可导函数f（x）,使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx,f（0...
高数定积分题一枚,求大神!
求一可导函数f（x）,使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx,f（0）＝0.

xb202 1年前已收到2个回答举报

绿柳无香花朵

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字数关系,不能详细写,
令tx=u,dt=1/xdu,积分化为1/x*∫ [0,x] f(u)du
可得：∫ [0,x] f(u)du=xf(x)+x^2sinx
求导后化简得：f '(x)=-2sinx-xcosx
下面积分,用f(0)=0确定常数即可.
f(x)=cosx-xsinx-1

1年前

名商golf 幼苗

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cosx-xsinx-1

1年前

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