（2013•资阳模拟）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（含边界）的动点，设向量AP＝mAB+nA

（2013•资阳模拟）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（含边界）的动点，设向量
AP
＝m
AB
+n
AF
（m，n为实数），则m+n的取值范围是（　　）
A．（1，3]
B．[2，4]
C．[3，4]
D．[1，5]
ahkk 1年前 已收到1个回答 举报
赞

bosslimin 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

解题思路：如图所示，连接AD交CE于点M，由正六边形的性质可得点M为CE的中点．分类讨论：利用向量的加法和共线定理可得：①
AP
＝
AD]时，m+n=4．②
AP
＝
AM
及点P位于线段CE上时，m+n=3．③除了①、②的情况满足3＜m+n＜4，．综上可得：3≤m+n≤4．

如图所示，连接AD交CE于点M，由正六边形的性质可得点M为CE的中点．
①

AD＝

AB+

BC+

CD，

CD＝

AF，

BC＝
1
2

AD，∴

AD＝

AB+
1
2

AD+

AF，化为

AD＝2

AB+2

AF，
与向量

AP＝m

AB+n

AF（m，n为实数）比较可得：m+n=4．
②

AM=

AB+

BC+

CM=

AF+

FE+

EM，又

BC＝

FE，

CM+

EM＝

0．
∴2

AM＝

AB+

AF+2

BC，又

BC＝
2
3

AM，
∴
2
3

AM＝

AB+

AF，即

AM＝
3
2

AB+
3
2

AF，∴此时m+n=3．
③当点P位于线段CE上时，记作Q，则

AQ=

AP＝

AM+

MP=

AM+λ

EC=

AM+λ

FB=

AM+λ(

AB−

AF)，此时m+n=3．
④当点P不在线段CE上时，

AP＝

AQ+

QP=

AQ+λ

AQ=(1+λ)

AQ（[4/3≥1+λ＞1）．
∴3＜（1+λ）（m+n）≤4．
综上可得：3≤m+n≤4．
故选C．

点评：
本题考点： 平面向量的基本定理及其意义．

考点点评： 本题考查了正六边形的性质、向量的加法和共线定理、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于难题．

1年前

6
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.651 s. - webmaster@yulucn.com