x为锐角 满足sin(X-30°)=1/3 求cosx

sisy_love 1年前 已收到3个回答 举报
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华军之剑 花朵

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sin(x-30°)=1/3
sinxcos30°-cosxsin30°=1/3
(√3/2)sinx=1/3+cosx/2
sinx=2(1/3+cosx/2)/√3
又(sinx)^2+(cosx)^2=1,因此
4(1/3+cosx/2)^2/3+cosx^2=1
整理,得
4(cosx)^2+12cosx-23=0
(cosx+3/2)^2=8
cosx=-3/2+2√2或cosx=-3/2-2√2(

1年前

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尚呆呆**流浪猫 幼苗

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把sin(X-30°)先拆开（具体的公式我忘记了），然后根据cosx（平方）=1-sinx（平方），可将原式化为关于cosx的一元二次方程，然后求解，得到两个解，因为x为锐角，可以排除其中一个答案。

1年前

2

buran1 幼苗

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∵x∈(0º,90º),且sin(x-30º)=1/3.∴cos(x-30º)=(2√2)/3.∴cosx=cos[30º+(x-30º)]=cos30ºcos(x-30º)-sin30ºsin(x-30º)=(√3/2)×(2√2/3)-(1/2)×(1/3)=[(2√6)-1]/6.

1年前

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