一天,小明在纸上写了一个算式:4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,不信你试一试?”小

一天,小明在纸上写了一个算式:4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,不信你试一试?”小刚动笔演算许多次,结果正如小明所说.小刚很困惑.你能运用所学的知识说明一下其中的道理吗?
guolihe 1年前 已收到1个回答 举报

gwshw3qw3 春芽

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解题思路:首先把4x2+8x+11=4x2+8x+4+7,把前面的三项利用提取公因式法和完全平方公式因式分解,进一步利用非负数的性质解决问题.

4x2+8x+11
=4x2+8x+4+7
=4(x+1)2+7,
无论x取何值,4(x+1)2≥0,4(x+1)2+7>0.
也就是无论x取何值,代数式4x2+8x+11的值都是正值.

点评:
本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 此题主要考查了利用完全平方公式分解因式的实际运用,以及非负数的性质.

1年前

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