设A,B为锐角,且sin^2A+sin^B=sin(A+B),求证A+B＝90

设A,B为锐角,且sin^2A+sin^B=sin(A+B),求证A+B＝90
sin^2A+sin^2B=sin(A+B)
sin^2A表示sinA的平方

namoliang 1年前已收到1个回答举报

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事实上这道题有一个很巧的方法
将锐角A,B看作三角形的内角角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形所以A+B＝90

1年前

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