函数f(x)=A sinx（wx+π/6)(A ,w是常数,且A＞0,w>0,x∈E）的部分图像如图所示

f(x)=A sinx（wx+π/6)
题目有没有抄错啊？f（x）=sinx（wx+π/6）中sin后面没有x吧？

如果f(x)=A sin（wx+π/6)
（1）根据函数图像可知，f(x)的最大值为2，即f(x)max=Asin（wx+π/6），此时sin（wx+π/6）=1，则A=2;
从图像可知当x=π/9取得最大值，把x=π/9及A=2代入f(x)=A sin（wx+π/6)得
2sin（w*π/9+π/6）=2，所以sin（w*π/9+π/6）=1，w=3.
所以f(x)=2sin（3x+π/6）。
f（2/3kπ）=2sin（3*2/3kπ+π/6）=2sin（2kπ+π/6）=2*1/2=1.
（2）f(a/3+π/9)=根号7/2，f(a/3+π/9)=2sin【3（a/3+π/9）+π/6】=2sin（a+π/3+π/6）=2sin（a+π）=-2sina，即sina=-√7/4.因为-π/2sin（2a+π/4）=sin2acosπ/4+cos2asinπ/4
=√2/2（sin2a+cos2a）=√2（2sinacosa+cos²a-sin²a）
=√2/2【2*（-√7/4）*3/4+（9/16-7/16）】
=√2/2【-3√7/8+1/8】
=-3√14/16+√2/4
不知道第二问最后答案对不对，反正方法是这样。