请问sinx=x-x^3/6+o(x^3) 那么sin3x=3x-27x/6+?是o(x^3)还是o((3x)^3),为

请问sinx=x-x^3/6+o(x^3) 那么sin3x=3x-27x/6+?是o(x^3)还是o((3x)^3),为什么?
无雨问天 1年前 已收到2个回答 举报
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温新堂 幼苗

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先写成o((3x)^3),o((3x)^3)＝o(27x^3)＝o(x^3),所以用o(x^3)也行

1年前 追问

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无雨问天 举报

1上边o(x^3)和o((3x)^3)都可以 哪个比较常用？ 2根据泰勒公式f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!(x-x0)+.......+f^n(x0)/n!(x-x0)^n+o(x-x0) 那么f(3x)=)=f(x0)+f'(x0)(3x-x0)+f''(x0)/2!(3x-x0)+.......+f^n(x0)/n!(3x-x0)^n+? ?是o（（3x-x0）^n）还是o((x-x0/3)^n)还是其他呀！还有哪个比较常用？

举报 温新堂

替换后，是o((3x)^3)，非零常数可以去掉。 o((3x-x0))^n)与o((x-x0/3)^n)也是同样道理

iayxy 幼苗

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理论上应该是后者
但你写成o(27x^3)和o(x^3)都是正确的，根据高阶无穷小的定义。
lim x->0 o(27x^3)/27x^3=0=(1/27)*lim o(27x^3)/x^3
所以o(27x^3)也是x^3的高阶无穷小。1上边o(x^3)和o((3x)^3)都可以 哪个比较常用？ 2根据泰勒公式f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)...

1年前

2
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