已知a,b,c是△ABC的三条边,若a²+b²+c²＝ab+ac+bc,试判断△ABC是什

已知a,b,c是△ABC的三条边,若a²+b²+c²＝ab+ac+bc,试判断△ABC是什么三角形?
用分解因式方法解
从dd 1年前 已收到1个回答 举报
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lolitahe 春芽

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若a²+b²+c²＝ab+ac+bc
2a²+2b²+2c²＝2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
【a-b】²＋【b-c】²＋【c-a】²=0
所以
a=b=c
所以三角形是等边三角形.

1年前 追问

1

从dd 举报

什么意思啊

举报 lolitahe

2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0 a²-2ab＋b²＋b²-2bc＋c²＋c²-2ca＋a²=0 【a-b】²＋【b-c】²＋【c-a】²=0 所以 a-b=0，b-c=0，c-a=0 即a=b=c 所以三角形是等边三角形

从dd 举报

2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0 这里为什么要2备，不乘2不行吗？

举报 lolitahe

乘2，正好凑成3个完全平方式，最后解出结果。 记住即可。
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