已知:a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.

yh_guo 1年前 已收到3个回答 举报

八面玲珑14 幼苗

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利用两边之和大于第三边
b^2+c^2-a^2-2ac
=b^2+2c^2-a^2-2ac-c^2
=b^2+2c^2-(a+c)^2
=(a+b+c)(b-a-c)+2c^2
而|a+b+c|大于|c+c|=2c ,a+b大于C
(b-a-c)小于-2C ,b+c大于a 转为b-a大于-c,则绝对值大于2C
由此 |(a+b+c)(b-a-c)|大于4c^2.
=(a+b+c)(b-a-c)+2c^2 小于0
为负

1年前

4

quhenghui 幼苗

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你会完全平方公式么?? 你把c^2-a^2-2ac 给配方了 然后根据 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 就出来了

1年前

1

lanwoniou4 幼苗

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1楼是错的
比如直角三角形a=1 b=根号3 c=2

b^2+c^2-a^2-2ac=3+4-1-2*1*2=2>0
或是等腰三角形a=1 b=c=2 故b^2+c^2-a^2-2ac=4+4-1-2*1*2=3>0
当然 当是等边三角形时<0
因为在三角形abc中cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 故b^2+c^2-a^2-2ac=2bc*cosA-2ac=2c*(bcosA-a)分情况讨

1年前

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