函数f(x)＝cos2(x−π12)+sin2(x+π12)−1 是（　　）

原式=[1/2][1-cos（2x+[π/6]）]+[1/2][1+cos（2x-[π/6]）]-1
=[1/2]cos（2x-[π/6]）-[1/2]cos（2x+[π/6]）
=[1/2]（cos2xcos[π/6]+sin2xsin[π/6]-cos2xcos[π/6]+sin2xsin[π/6]）
=[1/2]sin2x
所以T=[2π/2]=π，
f（-x）=[1/2]sin（-2x）=−
1
2sin2x=-f（x）
所以该函数是周期为π的奇函数．
故选C．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用两角和与差的三角函数等有关知识，考查计算能力．