（2007•东城区一模）已知函数f(x)＝12cos2x−sinxcosx−12sin2x．

f(x)＝
1
2[(cos2x−sin2x)−2sinxcosx]
=[1/2(cos2x−sin2x)
=

2
2cos(2x+
π
4)
（I）f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．
（II）2x+
π
4＝kπ，则x＝
kπ
2−
π
8，k∈Z．
∴f（x）函数图象的对称轴方程是x＝
kπ
2−
π
8，k∈Z．
（注：若写成x＝kπ−
π
8或x＝kπ+
3π
8，k∈Z也可以）
（III）令2kπ≤2x+
π
4≤2kπ+π
则kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8，k∈Z令2kπ−π≤2x+
π
4≤2kπ
则kπ−
5π
8≤x≤kπ−
π
8，k∈Z
故f（x）的单调增区间为[kπ−
5π
8，kπ−
π
8]，k∈Z.
f（x）的单调减区间为[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]，k∈Z.

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的化简和性质．对于三角函数的性质--周期、对称性、单调性是高考的热点，要熟练掌握．

1年前

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