（2011•宜宾一模）已知P是△ABC所在平面内一点，满足|PA|+|BC|=|PB|+|AC|=|PC|+|AB|，则
（2011•宜宾一模）已知P是△ABC所在平面内一点，满足|
|+|
|=|
|+|
|=|
|+|
|，则点P是△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心
| PA |
| BC |
| PB |
| AC |
| PC |
| AB |
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心
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解题思路：根据向量的减法分别用
，
，
表示
，
，
，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即证出O是△ABC的垂心．
| PA |
| PB |
| PC |
| BC |
| CA |
| AB |
设
PA＝
a，
PB＝
b，
PC＝
c，则
BC＝
c−
b，
CA＝
a−
c，
AB＝
b−
a．
由题可知满足|
PA|+|
BC|=|
PB|+|
AC|=|
PC|+|
AB|，
∴|
a|+|
c−
b|=|
b|+|
a−
c|，
化简可得
c•
b=
a•
c，即（
b−
a）•
c=0，
∴
OC•
AB＝0，∴
AB⊥
OC，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故选B．
点评：
本题考点： 三角形五心．
考点点评： 本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，特别证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．
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