已知,在三角形abc,角ace=90度,cd垂直于ab,e是bc中点,de角ac延长线于点f,求证,ad×cf=cd×d

已知,在三角形abc,角ace=90度,cd垂直于ab,e是bc中点,de角ac延长线于点f,求证,ad×cf=cd×df

lzs1125 1年前已收到3个回答举报

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证明：因为CD垂直AB
所以角BDC=角ADC=90度
所以三角形BDC是直角三角形
因为点E是BC的中点
所以DE是直角三角形BDC的中线
所以DE=CE
所以角FDC=角DCE
因为角ADC+角A+角ACD=180度
所以角ACD+角A=90度
因为角ACE=角ACD+角DCE=90度
所以角A=角DCE
所以角A=角CDF
因为角F=角F
所以三角形CDF和三角DAF相似（AA)
所以CD/AD=CF/DF
所以AD*CF=CD*DF

1年前

中意一生幼苗

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很简单的嘛你都不会啊

1年前

want_to_be_fire 幼苗

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在AB上取点E，使DE=AD
在直角三角形ACD和直角三角形ECD中，CD是公共边，AD=DE
所以直角三角形ACD和直角三角形ECD全等
CE=AC
因为BD=3AD 而AE=2AD
所以，E点是斜边AB上的中点，于是 CE=1/2AB=AE
所以，CE=AE=AC，三角形ACE是等边三角形
则

1年前

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你能帮帮他们吗

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