已知Rt三角形ABC,角A=90度,点A,B,C分别表示复数z,z的平方,z的立方,求z.

chengwenwen 1年前 已收到2个回答 举报
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123xuwei 幼苗

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答：
因为：AB⊥AC
所以：(Z-Z^2)•(Z-Z^3)=0
所以：Z•Z-Z•Z^3-Z•Z^2+Z^2•Z^3=0
所以：Z•Z=4
所以：|Z|^2=4
所以：|Z|=2

1年前 追问

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chengwenwen 举报

看不懂，感觉不对啊。求得是z,不是|Z|啊

举报 123xuwei

前面的解答不用看，看下面的原来题目中是否有条件|z|是已知的？ AB=z²-z；AC=z³-z；BC=z³-z²；设z=x+yi。 因为：|AB|²+|AC|²=|BC|² 所以：(|z|*|z-1|)²+(|z|*|z-1|*|z+1|)²=(|z|*|z|*|z-1|)² 所以：1+|z+1|²=|z|² 所以：1+(x+1)²+y²=x²+y² 所以：x=-1 所以：z=-1+yi 因为不知道|z|的模，无法解答出具体的z

如意雨 幼苗

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设z=a+bi，z^2=z^4+z^9，求解即得a，b。从而求出z

1年前

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