几何类比问题在平行四边形ABD中,有AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2),那么,平行六面体ABCD-A1B1C1

几何类比问题
在平行四边形ABD中,有AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2),那么,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC1^2+BD1^2+CA1^2+DB1^2=?
怎么类比?怎么推算?
nn2005 1年前 已收到3个回答 举报
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x_xo0 幼苗

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平行四边形的那个证明显然可以用向量法,很容易
对于平行六面体,以AC1^2+BD1^2为一组,连接BC1,AD1,则有平行四边形ABC1D1,求对角线的平方和,刚好可以用可以用平行四边形.
最后的答案是：2（AB^2+BC^2+BC1^2+CD1^1),由于没有面ABCD,和A1B1C1D1的高度关系,所以不能化解了
此外也可以用向量法直接表示三条对角线,也可以算

1年前

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raul000063 幼苗

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The answer is the sum of squares of all the 12 edges.
Proof. We shall use the result for parallelograms repeatedly.
In the parallelogram ABC_1D_1, we have
AC_1^2+BD_1^2=(AB^2+C_1D_1^2)+...

1年前

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diegoren 幼苗

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AC1,BD1在平面D1ABC1中,所以AC1^2+BD1^2=C1D1^2+AB^2+AD1^2+BC1^2
CA1,DB1在平面A1DCB1中,所以CA1^2+DB1^2=CD^2+A1B1^2+DA1^2+CB1^2
两式相加，得AC1^2+BD1^2+CA1^2+DB1^2=C1D1^2+AB^2+AD1^2+BC1^2+CD^2+A1B1^2+DA1^2+CB1^2

1年前

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