α、β是方程x平方-2x+a=0的两个复数(a属于R)根,求|α|+|β|

敖宇82 1年前 已收到2个回答 举报

维愿余温 幼苗

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α、β是方程x平方-2x+a=0的两个复数
x=[2±√(4-4a)]/2=1±√1-a
可见a>1
不妨设α=1+√(a-1)i, β=1-√(a-1)i
IαI=√{1+[√(a-1)]^2}=√a
IβI=√{1+[-√(a-1)]^2}=√a
所以|α|+|β|=2√a

1年前

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returnoftheking 幼苗

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当△=4-4a≥0,即a≤1时,α、β是实数根,|α|+|β|=√[(α+β)²-2αβ+2|αβ|]=√(4-2a+2|a|)
当△=4-4a<0,即a>1时,α、β是虚根根,α=1+√(a-1)i、β=1-√(a-1)i,所以|α|+|β|=2a

1年前

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