雨佯
幼苗
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(1)∵13=6+7,
26=5+6+7+8,
∴13和26都是数列{an}中的项.
两个或两个以上的连续正整数的和可表示为:
an=a+(a+1)+••+(a+m)=
(m+1)(2a+m)
2.
若m为奇数,则2a+m是{an}的大于1的奇因子;
若m为偶数,则m+1是{an}的奇因子,
∵32不含大于1的奇因子,∴32不是数列{an}中的项.
(2)设M=(2m+1)k,其中m,k∈Z+,
当m<k时,M=(k-m)+(k-m+1)+…+(k-1)+k+…+(k-m),
当m≥k时,M=(m-k+1)(m-k+2)+…+m+(m-1)+…+(m-k).
∴对于每一个大于1的奇数因子的正整数,
都可以表示成两个或两个以上的连续正整数的和,
另外,由(1)知不含大于1的奇数因子的正整数M都不能表示成两个或两上以上的连续正整数的和,
∴在前100个正整数中,
仅1,2,4,8,16,32,64不在数列{an}中,
∴a100=107,
S100=(1+2+3+4+…+107)-(1+2+4+8+16+32+64)=5651.
1年前
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