设S是集合{1,2,3,……,50}的非空子集,S中的任何两个数之和不能被7整除,试求card(S)的最大值.

可将S集合分为6组
S0={7,14,21,28,35,42,49} card(S0)=7
S1={1,8,15,22,29,36,43,50} card(S1)=8
S2={2,9,16,23,30,37,44} card(S2)=7
S3={3,10,17,24,31,38,45} card(S3)=7
S4={4,11,18,25,32,39,46} card(S4)=7
S5={5,12,19,26,33,40,47} card(S5)=7
S6={6,13,20,27,34,41,48} card(S6)=7
S中的任何两个数之和不能被7整除,故S1和S6,S2和S5,S3和S4中不能同时取数,且S7中最多取一个
所以最多的取法是取S1,S2,S3和S0中的一个
故card（S）max=8+7+7+1=23