赞 冰凝737 幼苗
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解题思路：把函数化简得：f（x）=cosx+2sinx=
sin（x+θ．），cosθ=
，sinθ=
，可判断θ∈(0，
)，再根据函数单调性求出最小值．
| 5 |
| 2 | ||
|
| 1 | ||
|
| π |
| 4 |
∵函数f（x）=cosx+2sinx=
5sin（x+θ．），cosθ=
2
5，sinθ=
1
5，
∴可判断θ∈（0，[π/4]），
∵θ≤x+θ≤
π
2+θ＜
3π
4，
∴根据单调性可知
当x+θ=θ时，f（x）min=sinθ=
5
5，
故答案为：
5
5
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题考查了三角函数的性质，利用单调性求最值，求最大值容易一些，但是求最小值时要根据系数判断哪个地方取到，比较基础．
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