求证tanα/2·tanβ/2=(1-e)/(1+e)

1.对结论进行结构分析．
∵ tg（α／2）•tg（β／2）＝（1－e）／（1＋e）
 e＝cos[（α＋β）／2]／cos[（α－β）／2]
 （c／a）＝[cos（α＋β）／2]／[cos（α－β）／2）],
于是只需对△F1PF2用正弦定理：
（｜PF1｜／sinβ）＝（｜PF2｜／sinα）＝｜F1F2｜／（sin（α＋β））．
再由等比定理知2c／[sin（α＋β）]
＝（｜PF1｜＋｜PF2｜）／（sinα＋sinβ）＝2a／（sinα＋sinβ）．
∴ （c／a）＝sin（α＋β）／（sinα＋sinβ）＝〔cos（α＋β）／2〕／〔cos（α－β）／2〕．（这步分式上面用了二倍角公式,下边用和差化积）
结论得证．
2.或者用几何代数相结合地方法,做这个焦点三角形的内切圆,设圆心为O连接F1O,F2O,角OF1F2,角OF2F1,不就是内个α／2,β／2,设内切圆半径是r,切F1F2于点D,DF1=m,DF2=n,tg（α／2）•tg（β／2）=r^2/mn,三角形F1F2P面积是（a+c)r它又等于c｜y｜(y是P点纵坐标）这样r=c｜y｜/(a+c)
接下来处理内个mn,因为m+n=2c,m-n=PF1-PF2=(a+ex)-(a-ex)=2ex(焦半径公式）由这两个式子可知mn=c^2-e^2x^2,这样 tg（α／2）•tg（β／2）就等于一个只含有a.b.c.x.y(e=c/a)的式子,又因为p（x,y)在椭圆上,满足椭圆方程,就把y用x表示,再代入只含有a.b.c.x.y(e=c/a)的式子约分后得到一个很完美的式子（a-c)/(a+c)这个正好是（1－e）／（1＋e）得证
第三种方法,可以使用纯几何学方法证明,角全部转化为边,但这种方法太麻烦,而且并不能体现出解析几何的用途与美感,所以我就不个哦你证了哈,你要有兴趣就自己试试吧!回答完毕

证：
在△PF1F2中，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a
由正弦定理
2c/sin(α＋β)=|PF1|/sinβ=|PF2|/sinα=2a/(sinα＋sinβ)
所以e=c/a=sin(α＋β)/(sinα＋sinβ)=[cs(α＋β)/2]/[cs(α-β)/2]
所以(1-e)/(1+e)=[2sinα/2sinβ/2]/[2cos...