高中数学,已知双曲线x^2-2y^2=2的左、右焦点分别是F1、F2,动点P满足|PF1|+|PF2|=4． （1）求动
高中数学,已知双曲线x^2-2y^2=2的左、右焦点分别是F1、F2,动点P满足|PF1|+|PF2|=4． （1）求动点P的...
高中数学,已知双曲线x^2-2y^2=2的左、右焦点分别是F1、F2,动点P满足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求动点P的轨迹E的过程．
（2）设过点F2且不垂直与坐标轴的动直线a交轨迹E与A、B两点,试问在y轴上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,试判断点D的活动范围：若不存在,试说明理由．
高中数学,已知双曲线x^2-2y^2=2的左、右焦点分别是F1、F2,动点P满足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求动点P的轨迹E的过程．
（2）设过点F2且不垂直与坐标轴的动直线a交轨迹E与A、B两点,试问在y轴上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,试判断点D的活动范围：若不存在,试说明理由．
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1）
x^2-2y^2=2
x^2/2-y^2=1
c=√3
动点P满足|PF1|+|PF2|=4
轨迹为椭圆：x^2/4+y^2=1
2)
直线l方程为：y=k(x+√3)
代人x^2/4+y^2=1得：
x^2/4+k^2(x+√3)^2=1
(1+4k^2)x^2+8√3k^2x+3k^2-1=0
(x1+x2)/2=-4√3k^2/(1+4k^2)
所以
(y1+y2)/2=√3k/(1+4k^2)
所以,AB中垂线方程为：y-√3k/(1+4k^2)=-1/k*(x+4√3k^2/(1+4k^2))
y=0时
√3k^2/(1+4k^2)=x+4√3k^2/(1+4k^2)
x=-3√3k^2/(1+4k^2)
所以,-√3
x^2-2y^2=2
x^2/2-y^2=1
c=√3
动点P满足|PF1|+|PF2|=4
轨迹为椭圆：x^2/4+y^2=1
2)
直线l方程为：y=k(x+√3)
代人x^2/4+y^2=1得：
x^2/4+k^2(x+√3)^2=1
(1+4k^2)x^2+8√3k^2x+3k^2-1=0
(x1+x2)/2=-4√3k^2/(1+4k^2)
所以
(y1+y2)/2=√3k/(1+4k^2)
所以,AB中垂线方程为：y-√3k/(1+4k^2)=-1/k*(x+4√3k^2/(1+4k^2))
y=0时
√3k^2/(1+4k^2)=x+4√3k^2/(1+4k^2)
x=-3√3k^2/(1+4k^2)
所以,-√3
1年前
9
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