已知不等式x²-2x+k>0的解为一切实数,求k的取值范围?

已知不等式x²-2x+k>0的解为一切实数,求k的取值范围?
jzw1982_01 1年前 已收到3个回答 举报
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celia-83 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

由题意可得：
b^2-4ac=4-4k1

1年前 追问

5

jzw1982_01 举报

为什么△＜0

举报 celia-83

此抛物线开口向上，要此函数恒大于0，则此函数与x轴无交点，所以△＜0

c3ry 幼苗

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x²-2x+k>0
(X-1)＾2+K-1＞0
∵(X-1)＾2≥0
不等式的解为一切实数
∴K-1＞0
∴K＞1

1年前

1

hyx2006 幼苗

共回答了24个问题 举报

f(x)=x²-2x+k
=(x-1)＾2+K-1>=(K-1)
不等式的解为一切实数，对于二次函数，值域需要在 （0，无穷大) 内即可
按照此条件易得：
(K-1)>0 时满足 f(x)>0 恒成立
解得 k>1

1年前

0
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