数学函数高难度题，请高手进入，有关“函数关于点中心对称的图像性质证明“的题

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证明：已知一函数F(X),满足F(M-X)+F(M+X)=2N在定义域内恒成立，那么该函数图像关于（M,N）中心对称
谢谢！
上下求索者 1年前 已收到1个回答 举报

黑键的sonata 花朵

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1、根据中心对称的定义，题目等价于证明若(x,y)在函数曲线上，则关于（M,N）的对称点（2M-x,2N-y）也在函数曲线上。
2、带入验证，若(x,y)在函数曲线上，则F(x)=y,即题目等价于证明F(2M-x)=2N-y，两式相加，等价于证明F(x)+F(2M-x)=2N
3、换元。令T=x-M，则2M-x=2M-（T+M）=M-T,x=T+M，所以等价于证明F(T-M)+F(...

1年前

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