过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0)长轴长为6,求椭圆中心的轨迹方程

设中心坐标P（x,y）,据已知的一个焦点和P可以推出另外一个焦点,再根据椭圆性质列方程：O到F,F'的距离之和=2a通过化简即可求出结果
∵长轴长为6
∴2a=6,
设椭圆中心P（x,y）,另外一个焦点的坐标就是F'（2x-1,2y）
据椭圆的定义：
√【（0-1）² +（0+0）² 】+√【（2x-1)² +4y ² 】=2a=6
整理得：
（2x-1）² +4y² =25
即：（x- 1/4）² +y² = 25/4
∴动椭圆中心的轨迹方程为 ：（x- 1/4）² +y² = 25/4
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设另一焦点为(x.y)
x方加y方的和再开根号等于6-1
得到另一焦点的轨迹方程
两焦点中心便是椭圆中心
但有一特殊情况x=-5时椭圆不存在，这时是一条过原点的线段
最后结果（2x-1）² +4y² =25（x不等于-2）